はい、「スクリーンレコード」という機能を使えば、タブレットの操作中の画面を録画できます。

• * Xperia Z2 Tablet（Android 4.4.2）をお使いの方は、2014年11月25日配信のアップデートを適用すると、スクリーンレコードが可能になります。
  アップデートの詳細は、以下のページをご参照ください。
  • <Xperia Z2 Tablet特集>Android 4.4.4アップデートで何が変わる！？

「スクリーンレコード」は次の手順で行います。

1. を1秒以上押します。
   
2. 表示された画面で[スクリーンレコード]をタップします。
   
   
3. 「利用規約」画面が表示された場合は、内容をご確認の上、[同意する]をタップします。
4. 画面上にスクリーンレコードの操作パネルが表示されます。
   録画を開始する場合はをタップします。
   
   • * アプリ内で流れている音楽のほかに、周囲の音も録音されます。
   • * 操作パネルはドラッグで場所を移動できます。
   
   

そのほかのアイコンの役割は次のとおりです。

タップするとそのほかのアイコンの表示/非表示を切り換えられます。

タブレットの画面の一部に、フロントカメラの映像を別表示（ピクチャーインピクチャー）できます。この状態で録画を開始すると、タブレットを操作している自分も含めて、画面を録画できます。

動画の画質や向きを変更できます。

スクリーンレコードで録画した動画は、「ビデオ」アプリ、または「ムービー」アプリで確認できます。

また、動画ファイルは内部ストレージの以下の場所に保存されます。
内部ストレージ > Movies > ScreenRecords