Xperia Hello!と対話中ではありませんか。対話中は画面表示が必要なときだけ点灯し、それ以外は消灯しています。

「スリープ」を短い時間で設定していませんか。→こちら

「明るさのレベル」を変更していませんか。→こちら

「明るさの自動調節」をオンにしている場合は、周囲の明るさに応じて画面の明るさが変わります。→こちら

照度センサーをシールなどでふさいでいませんか。→こちら

本機の温度が高くなるとディスプレイが暗くなる場合があります。